Задачи по спросу и предложению — налоги и дотации

Задачи для самостоятельного решения

(внимание: ответы под спойлером; не открывайте решение, пока не решите задачу).

Задача 1

Предложение на рынке товара выражается формулой Q=0,5P+2 а спрос — формулой Q=8-P.

Государство ввело налог на производителей в размере 3 денежных единицы на каждую единицу продукции. На сколько процентов возрастет равновесная цена?

[spoiler title=’Решение (графическое)’ style=’green’ collapse_link=’true’]

При введении налога в 3 денежных единицы на 1 единицу продукции кривая предложения переместится на 3 денежных единицы вверх, из S1 в S2, а поскольку спрос останется старым, точка равновесия переместится из Е1 в Е2. Равновесная цена вместо 4 станет 5, то есть увеличится на 25%.

[/spoiler][spoiler title=’Решение (алгебраическое — сложное, на любителя, я бы так не решал)’ style=’orange’ collapse_link=’true’]

Нетрудно найти равновесную цену до введения налога. Нужно просто приравнять спрос и предложение:

0,5P+2=8-P

Отсюда получим P=4

Теперь найдем новую равновесную цену. Для этого нужно рассчитать новую кривую предложения. Это можно сделать двумя способами

Первый способ

Вначале переведем функцию предложения

Q=0,5P+2

в обратную функцию предложения (то есть выразим P через Q).

P=2Q-4

Цена будет больше исходной на 3 денежных единицы, следовательно, к ней нужно прибавить 3

P=2Q-4+3

то есть

P=2Q-1

Переводим обратную формулу назад в обычную формулу предложения (выражаем Q через P)

Q=0,5P+0,5

Второй способ

Новая цена P2 будет больше начальной Р2 на 3. То есть

P2=P1+3

или

P1=P2-3

Подставляем правую часть в начальную формулу предложения

Q=0,5(P2-3) +2

       Откуда получаем

Q=0,5P2+0,5

Это новая формула предложения. Формула спроса осталась прежней. Приравняем их

0,5P+0,5=8-P

Отсюда

P=5

Таким образом, равновесная цена P вместо 4 стала 5, то есть выросла на 5/4-1=0,25 или 25%.

[/spoiler]

Задача 2

Предложение на рынке товара выражается формулой Q=2P-4 а спрос — формулой Q=12-2P.

Государство решило ввести потоварный налог на производителя, чтобы сократить потребление этого товара (который государство считает вредным) вдвое.

Какого размера налог нужно ввести государству?

 

[spoiler title=’Решение (графическое)’ style=’green’ collapse_link=’true’]

Построив график, можно увидеть, что равновесное количество равно 4 (например, тысяч тонн)

Очевидно, что государство хочет, чтобы равновесное количество равнялось 2 (тысячам тонн).

Поскольку на спрос налог никак не воздействует (то есть кривая спроса останется той же), очевидно, что точка равновесия должна переместиться в Е2.

Необходимо провести новую кривую предложения S2, параллельную кривой предложения S1 и проходящую через Е2.

Можно увидеть, что она лежит на 2 деления выше линии S1.

На самом деле, можно даже не проводить кривую, а просто измерить расстояние между Е2 и Е3 на следующей диаграмме:

Точка Е3 обозначает предложение в размере 2 тысячи тонн при старой кривой предложения S1, а точка Е2 — предложение того же размера при новой кривой предложения S2. Разницу между ними легко посчитать, что и является основой алгебраического решения.

Разумеется, разница равна 2 денежных единицы, что и является размером налога.
[/spoiler][spoiler title=’Решение (алгебраическое — простое, если вы уже рассмотрели графическое)’ style=’orange’ collapse_link=’true’]Это решение хорошо в том случае, когда кривые сложные, пересекаются не видно где. Нарисуйте набросок вроде того, что приведен в предыдущем решении, и считайте.

Первый шаг: определяем равновесную цену. Просто приравниваем спрос и предложение

2P-4=12-2P

Из чего получаем

P=4

Теперь определяем равновесный объем. Для этого подставляем только что полученное значение Р в формулу спроса или предложения — это безразлично, они через одну точку проходят. Получаем:

Q1=4

Теперь понятно, что государство хочет довести объем до

Q2=4/2=2

Этот новый объем Q2 подставляем в форму спроса:

Q2=12-2P

2=12-2P

P2=5

Это цена для точки Е2, то есть равновесная цена после введения налога.

Подставляем Q2  в формулу предложения:

Q2=2P-4

2=2P-4

P3=3

В результате получаем:

P2P3=2

Теперь вы сможете решить следующую задачу, в которой графический метод вам нужен только для наброска.

[/spoiler]

Задача 3

Эту задачу решить непросто, не разобрав предыдущую.

Спрос на рынке молока равен Q=7-5/7*P , а предложение равно Q=3/7*P+2.

Государство хотело бы ввести такую потоварную дотацию для производителей молока, чтобы его цена для покупателей снизилась на 20%. Какого размера дотацию оно должно ввести? На сколько процентов возрастут покупки молока?

Графически (по клеточкам) эту задачу не решить — ответы будут в бесконечных десятичных дробях.

[spoiler title=’Решение (алгебраическое)’ style=’orange’ collapse_link=’true’]

Будет понятнее, если вы сделаете набросок вроде этого.

Равновесие до введения дотации находится в точке Е1. Прежде всего, определим исходную равновесную цену P1, просто приравняв спрос и предложение.

7-5/7*P=3/7*P+2

Откуда

P1=35/8

Государство хотело бы довести цену до P2, которая, по условию, на 20% ниже.

P2=P1*80%=35/8*80/100=7/2

При такой цене спрос будет равен (точка Е2)

Q2=7-5/7*P2=7-5/7*7/2=9/2

Однако предложение для такого количества, если не ввести дотацию (по старой кривой предложения S1) для такого количества будет находиться в точке Е3. Посчитаем, по какой цене производитель готов предоставить данное количество товара. Для этого приравняем формулу предложения к рассчитанному Q2.

3/7P+2=Q2

3/7P+2=9/2

P3=35/6

Значит, чтобы сдвинуть кривую предложения вниз, нужно ввести дотацию в размере

P3P2=35/6-7/2=7/3

Это и есть первый ответ: 7/3

Теперь посчитаем, насколько увеличатся продажи молока. Очевидно, они из Q1 перейдут в Q2.

Qрассчитать просто, достаточно Р1 подставить в исходную формулу спроса или предложения — безразлично. Ну, например, спроса:

Q1=7-5/7* Р=7-5/7*35/8=31/8

А Q2 мы уже рассчитывали выше, он равен 9/2

Таким образом, Q2 относится к Q1 как

Q2/Q1=9/2:31/8=36/8:31/8=36/31

То есть Q2 больше Q1 на

36/31-1=5/31

Вот и второй ответ: молока будут покупать больше на 5/31, то есть примерно на 16%.[/spoiler]

 

Читайте также: