Задачи про эластичность

О том, как решать задачи по эластичности спроса, читайте тут (обратите внимание на случай восстановления кривой спроса по эластичности — эту задачу почти никто не решил):

А вот задача, требующая восстановления кривой спроса по точкам, ее тоже никто не решил, а в большинстве случаев и не понял. Вероятно, это моя вина, я плохо оформил. Вот разбор:

Задача. 

  1. Известны две точки кривой спроса: {P_1}=3, {Q_1}=2 и {P_2}=4, {Q_2}=0. Посчитайте дуговую эластичность отрезка между этими точками.
  2. Допустив, что формула спроса имеет линейный характер, посчитайте точечную эластичность в точке {P_1}.
Решение части 1

Тут все просто. Формула дуговой эластичности:

e=\frac{(Q_2-Q_1)}{(Q_2+Q_1)}:\frac{(P_2-P_1)}{(P_2+P_1)}=\frac{(Q_2-Q_1)}{(P_2-P_1)}*\frac{(P_2+P_1)}{(Q_2+Q_1)}

то есть

e=\frac{(0-2)}{(4-3)}*\frac{(4+3)}{(0+2)}=\frac{-2}{1}*\frac{7}{2}=-7

Это и есть ответ: 7

[свернуть]
Решение части 2

Для этого нужно знать, каков наклон функции спроса в точке {P_1}. Для этого нужно восстановить функцию спроса. Как мы знаем, она линейная, то есть Q=aP+b.

У нас есть две пары значений P и Q, которые можем подставить в эту формулу, создав тем самым систему уравнений:

\left\{\begin{matrix}2=a*3+b\\0=a*4+b\end{matrix}\right

Решаем их, например, так: первое умножим на 4, а второе на 3:

\left\{\begin{matrix}8=a*12+b*4\\0=a*13+b*3\end{matrix}\right

а потом вычтем из первого второе

8=b

ну а дальше легко подсчитать, что a=-2. То есть формула спроса Q=-2P+8.

Теперь вспомним, что

e={Q}'*\frac{P}{Q}

{Q}' — это производная от полученной нами формулы спроса, то есть -2. Значит:

e=-2*\frac{3}{2}=-3

[свернуть]

Читайте также: