Разбор задач по оптимизации прибыли при совершенной конкуренции

(совершенная конкуренция)

Задача 1

Скоро появится…

Задача 2

Средние затраты на выпуск продукции фирмой, работающей в условиях совершенной конкуренции, выражаются формулой

AC=2Q-4+44/Q

Цена на продукцию это фирмы установилась равной 20.

При каком количестве выпускаемой продукции прибыль будет максимальной?

Ответ

Q=6

[свернуть]

Чему равна эта прибыль?

Ответ

Pr=28

[свернуть]
Решение

Общее условие максимизации прибыли:

MC=MR          [1]

При этом в условиях совершенной конкуренции предельная выручка равна цене товара:

MR=P

Значит, условие максимизации можно представить как:

MC=20          [2]

Теперь вспомним, что предельные затраты — это производная от общих:

MC=TC'

а общие — это средние, умноженные на количество:

TC=AC*Q

Посчитаем сначала общие затраты:

TC=AC*Q

TC=2Q^2-4Q+44        [3]

Теперь возьмем производную от этой функции (если забыли как, то читайте эту статью)

MC=TC'

MC=4Q-4

Подставляем в формулу [2] и получаем:

4Q-4=20

Q=6

Это ответ на первый вопрос. Теперь посчитаем прибыль. Она равна общей выручке за минусом общих издержек:

Pr=TR-TC

Общая выручка равна, разумеется, цене, умноженной на количество:

TR=P*Q

TR=20*6

TR=120

А общие издержки мы уже считали — см. формулу [3].

Значит:

Pr=TR-TC

Pr=120-2Q^2+4Q-44

Pr=120-2*6^2+4*6-44

Pr=120-72+24-44

Pr=28

[свернуть]

Задача 3

Общие затраты производителя на выпуск продукции в условиях конкуренции выражаются формулой

TC=Q^2-12Q+48

Он посчитал, что наибольшую прибыль он получит при выпуске 14 единиц товара.

Чему равна эта прибыль?

Решение

Общее условие максимизации прибыли:

MC=MR          [1]

При этом в условиях совершенной конкуренции предельная выручка равна цене товара:

MR=P          [2]

 

Предельные затраты — это производная от общих:

MC=TC'

Значит, функция предельных затрат:

MC=2Q-12

Подставив известное значение количества, получаем:

MC=2*14-12

MC=16

Согласно формуле [2]

P=16

Теперь посчитаем общую прибыль. Она равна общей выручке за минусом общих затрат:

Pr=TR-TC          [3]

Общая выручка — это цена, умноженная на количество:

TR=P*Q

TR=16*14

TR=224          [4]

А формула общих затрат дана в условии. Нужно лишь подставить в нее количество (также заданное в условии):

TC=Q^2-12Q+48

TC=14^2-12*14+48

TC=76          [5]

Осталось подставить значения [4] и [5] в формулу [3]

Pr=TR-TC

Pr=224-76

Pr=148

[свернуть]

Читайте также: