Как взять производную

Скорее всего, в задачах вам будут встречаться производные от многочленов одной переменной. Лишь хитрые олимпиадные задачи используют другие функции (я разбирал одну такую).

А кое-то еще вообще производных не проходил. Тогда это для вас.

Во-первых [latexpage]

${(u(x) \pm v(x))}’={u(x)}’\pm{v(x)}’$

(производная от суммы/разности функций равна сумме/разности производных этих функций). То есть, можно взять производную поочередно от каждого члена многочлена.

Во-вторых

${c}’=0, c-const$

(производная константы равна нулю). То есть, свободный член можно сразу убрать

В-третьих

$(c*u(x))’=c*(u(x))’, c — const$

(константу можно выносить за знак производной)

Наконец

$({x}^{n})’=nx^{n-1}$

Или, объединяя два последних правила:

$(c{x}^{n})’=c*n*x^{n-1}, c — const$

Таким образом, производная от многочлена одной переменной берется в следующем порядке:

1. Свободный член зачеркиваем
2. Для остальных членов коэффициент при каждом умножаем на степень члена
3. Степень каждого члена уменьшаем на единицу.

Например, нужно узнать производную функции

$y=4x^3+5x^2-8x+2$

Убираем свободный член:

$4x^3+5x^2-8x$

Умножаем коэффициенты каждого члена на степень переменной:

$4*3*x^3+5*2*x^2-8*1*x$

$12*x^3+10*x^2-8*x$

Понижаем степень каждого члена на единицу

$12*x^2+10*x-8$

Вот и решение.

Можете также посмотреть на wikihow: