Разбор задач по оптимизации прибыли при совершенной конкуренции
(совершенная конкуренция)
Задача 1
Скоро появится…
Задача 2
Средние затраты на выпуск продукции фирмой, работающей в условиях совершенной конкуренции, выражаются формулой
Цена на продукцию это фирмы установилась равной 20.
При каком количестве выпускаемой продукции прибыль будет максимальной?
[spoiler title=’Ответ’ style=’purple’ collapse_link=’true’]
[/spoiler]
Чему равна эта прибыль?
[spoiler title=’Ответ’ style=’purple’ collapse_link=’true’]
[/spoiler]
[spoiler title=’Решение’ style=’brown’ collapse_link=’true’]Общее условие максимизации прибыли:
[1]
При этом в условиях совершенной конкуренции предельная выручка равна цене товара:
Значит, условие максимизации можно представить как:
[2]
Теперь вспомним, что предельные затраты – это производная от общих:
а общие – это средние, умноженные на количество:
Посчитаем сначала общие затраты:
[3]
Теперь возьмем производную от этой функции (если забыли как, то читайте эту статью)
Подставляем в формулу [2] и получаем:
Это ответ на первый вопрос. Теперь посчитаем прибыль. Она равна общей выручке за минусом общих издержек:
Общая выручка равна, разумеется, цене, умноженной на количество:
А общие издержки мы уже считали – см. формулу [3].
Значит:
[/spoiler]
Задача 3
Общие затраты производителя на выпуск продукции в условиях конкуренции выражаются формулой
Он посчитал, что наибольшую прибыль он получит при выпуске 14 единиц товара.
Чему равна эта прибыль?
[spoiler title=’Решение’ style=’brown’ collapse_link=’true’]Общее условие максимизации прибыли:
[1]
При этом в условиях совершенной конкуренции предельная выручка равна цене товара:
[2]
Предельные затраты – это производная от общих:
Значит, функция предельных затрат:
Подставив известное значение количества, получаем:
Согласно формуле [2]
Теперь посчитаем общую прибыль. Она равна общей выручке за минусом общих затрат:
[3]
Общая выручка – это цена, умноженная на количество:
[4]
А формула общих затрат дана в условии. Нужно лишь подставить в нее количество (также заданное в условии):
[5]
Осталось подставить значения [4] и [5] в формулу [3]
[/spoiler]
