Задачи про эластичность

О том, как решать задачи по эластичности спроса, читайте тут (обратите внимание на случай восстановления кривой спроса по эластичности — эту задачу почти никто не решил):

А вот задача, требующая восстановления кривой спроса по точкам, ее тоже никто не решил, а в большинстве случаев и не понял. Вероятно, это моя вина, я плохо оформил. Вот разбор:

[latexpage]Задача. 

1. Известны две точки кривой спроса: ${P_1}=3, {Q_1}=2$ и ${P_2}=4, {Q_2}=0$. Посчитайте дуговую эластичность отрезка между этими точками.
2. Допустив, что формула спроса имеет линейный характер, посчитайте точечную эластичность в точке ${P_1}$.

[spoiler title=’Решение части 1′ style=’orange’ collapse_link=’true’]

Тут все просто. Формула дуговой эластичности:

$e=\frac{(Q_2-Q_1)}{(Q_2+Q_1)}:\frac{(P_2-P_1)}{(P_2+P_1)}=\frac{(Q_2-Q_1)}{(P_2-P_1)}*\frac{(P_2+P_1)}{(Q_2+Q_1)}$

то есть

$e=\frac{(0-2)}{(4-3)}*\frac{(4+3)}{(0+2)}=\frac{-2}{1}*\frac{7}{2}=-7$

Это и есть ответ: — 7

[/spoiler]

[spoiler title=’Решение части 2′ style=’orange’ collapse_link=’true’]

Для этого нужно знать, каков наклон функции спроса в точке ${P_1}$. Для этого нужно восстановить функцию спроса. Как мы знаем, она линейная, то есть $Q=aP+b$.

У нас есть две пары значений $P$ и $Q$, которые можем подставить в эту формулу, создав тем самым систему уравнений:

$\left\{\begin{matrix}2=a*3+b\\0=a*4+b\end{matrix}\right$

Решаем их, например, так: первое умножим на 4, а второе на 3:

$\left\{\begin{matrix}8=a*12+b*4\\0=a*13+b*3\end{matrix}\right$

а потом вычтем из первого второе

$8=b$

ну а дальше легко подсчитать, что $a=-2$. То есть формула спроса $Q=-2P+8$.

Теперь вспомним, что

$e={Q}’*\frac{P}{Q}$

${Q}’$ — это производная от полученной нами формулы спроса, то есть -2. Значит:

$e=-2*\frac{3}{2}$=-3

[/spoiler]